题目描述 大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项。 n<=39
解体思路
1.使用递归求解
if(n <= 1)
return n;
} else {
return Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2);
}
2.使用迭代求解 下例是一个简单的动态规划，以一定的空间代价避免代价更大的重复计算的栈空间浪费,虽然看起来很蠢，空间浪费了sizeof(int)*(n-1)，但是对于那个超大n的测试用例应该是可以通过了，时间复杂度也达到了O(n)。
public int Fibonacci(int n) {
if(n <= 1) {
return n;
}
int[] fib = new int[n];
fib[0] = 1;
fib[1] = 1;
for(int i=2; i<n; i++) {
fib[i] = fib[i-1] + fib[i-2];
}
return fib[n-1];
}
考虑到第 i 项只与第 i-1 和第 i-2 项有关，因此只需要存储前两项的值就能求解第 i 项，从而将空间复杂度由 O(N) 降低为 O(1)。
public int Fibonacci(int n) {
if(n <= 1)
return n;
int pre2 = 0, pre1 = 1;
int fib = 0;
for(int i=2; i<=n; i++) {
fib = pre2 + pre1;
pre2 = pre1;
pre1 = fib;
}
return fib;
}
由于待求解的 n 小于 40，因此可以将前 40 项的结果先进行计算，之后就能以 O(1) 时间复杂度得到第 n 项的值了。
public class Solution {
private int[] fib = new int[40];
public Solution() {
fib[1] = 1;
for(int i=2; i<fib.length; i++) {
fib[i] = fib[i-1] + fib[i-2];
}
}
public int Fibonacci(int n) {
return fib[n];
}
}